Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{3}{2} \cdot \frac{9 - \sqrt{17}}{4} \cdot \frac{9 + \sqrt{17}}{4}$

Bước 1

Nhân $\frac{3}{2} \cdot \frac{9 - \sqrt{17}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{9 - \sqrt{17}}{4}$ .

$\frac{3 (9 - \sqrt{17})}{2 \cdot 4} \cdot \frac{9 + \sqrt{17}}{4}$

Bước 1.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{3 (9 - \sqrt{17})}{8} \cdot \frac{9 + \sqrt{17}}{4}$

Bước 2

Nhân $\frac{3 (9 - \sqrt{17})}{8} \cdot \frac{9 + \sqrt{17}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{3 (9 - \sqrt{17})}{8}$ với $\frac{9 + \sqrt{17}}{4}$ .

$\frac{3 (9 - \sqrt{17}) (9 + \sqrt{17})}{8 \cdot 4}$

Bước 2.2

Nhân $8$ với $4$ .

$\frac{3 (9 - \sqrt{17}) (9 + \sqrt{17})}{32}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(3 \cdot 9 + 3 (- \sqrt{17})) (9 + \sqrt{17})}{32}$

Bước 3.2

Nhân $3$ với $9$ .

$\frac{(27 + 3 (- \sqrt{17})) (9 + \sqrt{17})}{32}$

Bước 3.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{(27 - 3 \sqrt{17}) (9 + \sqrt{17})}{32}$

Bước 3.4

Khai triển $(27 - 3 \sqrt{17}) (9 + \sqrt{17})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{27 (9 + \sqrt{17}) - 3 \sqrt{17} (9 + \sqrt{17})}{32}$

Bước 3.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{27 \cdot 9 + 27 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} (9 + \sqrt{17})}{32}$

Bước 3.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{27 \cdot 9 + 27 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} \cdot 9 - 3 \sqrt{17} \sqrt{17}}{32}$

Bước 3.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Nhân $27$ với $9$ .

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} \cdot 9 - 3 \sqrt{17} \sqrt{17}}{32}$

Bước 3.5.1.2

Nhân $9$ với $- 3$ .

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} \sqrt{17}}{32}$

Bước 3.5.1.3

Nhân $- 3 \sqrt{17} \sqrt{17}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.3.1

Nâng $\sqrt{17}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 ({\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17})}{32}$

Bước 3.5.1.3.2

Nâng $\sqrt{17}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 ({\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1})}{32}$

Bước 3.5.1.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 {\sqrt{17}}^{1 + 1}}{32}$

Bước 3.5.1.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 {\sqrt{17}}^{2}}{32}$

Bước 3.5.1.4

Viết lại ${\sqrt{17}}^{2}$ ở dạng $17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{17}$ ở dạng $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}{32}$

Bước 3.5.1.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{32}$

Bước 3.5.1.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{32}$

Bước 3.5.1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{32}$

Bước 3.5.1.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 \cdot 17^{1}}{32}$

Bước 3.5.1.4.5

Tính số mũ.

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 \cdot 17}{32}$

Bước 3.5.1.5

Nhân $- 3$ với $17$ .

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 51}{32}$

Bước 3.5.2

Trừ $51$ khỏi $243$ .

$\frac{192 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17}}{32}$

Bước 3.5.3

Trừ $27 \sqrt{17}$ khỏi $27 \sqrt{17}$ .

$\frac{192 + 0}{32}$

Bước 3.5.4

Cộng $192$ và $0$ .

$\frac{192}{32}$

Bước 4

Chia $192$ cho $32$ .

$6$